2) 4x⁴ − 3x² + 8 = 0

Сделаем замену \(t=x^2\), где для действительных \(x\) имеем \(t\geq0\). Получим квадратное уравнение:

\(4t^2-3t+8=0\).

Его дискриминант \(D=(-3)^2-4\cdot4\cdot8=9-128=-119<0\). Действительных значений \(t\), а значит и действительных корней \(x\), нет.

Если рассматривать комплексные числа, то \(t=\frac{3\pm i\sqrt{119}}{8}\), откуда корни:

\(x=\pm\frac{\sqrt{3+8\sqrt2}+i\sqrt{8\sqrt2-3}}{4}\) и \(x=\pm\frac{\sqrt{3+8\sqrt2}-i\sqrt{8\sqrt2-3}}{4}\).

Ответ: действительных корней нет.