2) 4x - 5y = 12, 6x + 11y = -19

Решение системы уравнений:

Дана система линейных уравнений:

• 1) \( 4x - 5y = 12 \)


• 2) \( 6x + 11y = -19 \)

Применим метод сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными (12 и -12):

• Умножаем (1) на 3: \( 12x - 15y = 36 \)


• Умножаем (2) на -2: \( -12x - 22y = 38 \)

Сложим полученные уравнения:

\( (12x - 15y) + (-12x - 22y) = 36 + 38 \)

\( -37y = 74 \)

Разделим обе части на -37:

\( y = \frac{74}{-37} \)

\( y = -2 \)

Теперь подставим значение y = -2 в первое уравнение системы (1):

\( 4x - 5(-2) = 12 \)

\( 4x + 10 = 12 \)

Вычтем 10 из обеих частей:

\( 4x = 12 - 10 \)

\( 4x = 2 \)

Разделим обе части на 4:

\( x = \frac{2}{4} \)

\( x = \frac{1}{2} \)

Проверим решение, подставив x = 1/2 и y = -2 во второе уравнение:

\( 6(\frac{1}{2}) + 11(-2) = 3 - 22 = -19 \)

Результат совпадает с правым столбцом второго уравнения.

Ответ: x = 1/2, y = -2