2.5.17. Найдите значение выражения $$\sqrt{11 \cdot 3^2} \cdot \sqrt{11 \cdot 2^4}$$.

Решение:

Для нахождения значения выражения \(\sqrt{11 \cdot 3^2} \cdot \sqrt{11 \cdot 2^4}\) воспользуемся свойствами квадратного корня.

1. Перемножим выражения под корнями, используя свойство \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\):

\[ \sqrt{11 \cdot 3^2} \cdot \sqrt{11 \cdot 2^4} = \sqrt{(11 \cdot 3^2) \cdot (11 \cdot 2^4)} = \sqrt{11^2 \cdot 3^2 \cdot 2^4} \]

Применим свойство \(\sqrt{a^n} = a^{n/2}\):

\[ \sqrt{11^2 \cdot 3^2 \cdot 2^4} = 11^{2/2} \cdot 3^{2/2} \cdot 2^{4/2} = 11^1 \cdot 3^1 \cdot 2^2 = 11 \cdot 3 \cdot 4 \]

Произведём вычисление:

\[ 11 \cdot 3 \cdot 4 = 33 \cdot 4 = 132 \]

Ответ: 132