2.5 Гиря падает на землю и ударяется абсолютно не упруго о препятствие на поверхности земли. Скорость гири перед ударом равна 14 м/с. Температура гири перед ударом составляла 20 °С. До какой температуры нагреется гиря, если считать, что всё количество теплоты, выделяемое при ударе, поглощается гирей? Удельная теплоёмкость вещества гири равна 140 Дж/(кг·°С).

Дано:

\( v = 14 \) м/с

\( T_1 = 20 \) °С

\( c = 140 \) Дж/(кг·°С)

Найти:

\( T_2 \) - ?

Решение:

При абсолютно неупругом ударе вся кинетическая энергия гири переходит во внутреннюю энергию, которая вызывает нагревание гири. Используем закон сохранения энергии:

\( E_{к} = Q \)

Кинетическая энергия \( E_{к} \) равна:

\[ E_{к} = \frac{1}{2} m v^2 \]

Количество теплоты \( Q \), пошедшее на нагревание гири, равно:

\[ Q = c m \Delta T = c m (T_2 - T_1) \]

Приравниваем эти выражения:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = c m (T_2 - T_1) \]

Масса гири \( m \) сокращается:

\[ \frac{1}{2} v^2 = c (T_2 - T_1) \]

Выразим \( T_2 \):

\[ T_2 - T_1 = \frac{v^2}{2c} \]

\[ T_2 = T_1 + \frac{v^2}{2c} \]

Подставляем числовые значения:

\[ T_2 = 20^{\circ}C + \frac{(14 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 140 \text{ Дж/(кг} \cdot ^{\circ}C)} \]

\[ T_2 = 20^{\circ}C + \frac{196}{280} \text{ }^{\circ}C \]

\[ T_2 = 20^{\circ}C + 0.7^{\circ}C \]

\[ T_2 = 20.7^{\circ}C \]

Ответ: 20.7 °С