2.505. Учащимся шести классов было предложено выбрать один из трёх видов спорта, которым они будут заниматься во время дополнительного часа физкультуры. Плавание выбрали \(\frac{5}{12}\) всех шестиклассников, 0,6 от числа пловцов выбрали гимнастику, а остальные — карате. Сколько всего учащихся в шести классах, если занятия карате выбрали на 6 человек меньше, чем плавание?

Пусть всего в шести классах было \(x\) учащихся.

1. Плавание выбрали \(\frac{5}{12}x\) учащихся.
2. Гимнастику выбрали \(0{,}6\cdot\frac{5}{12}x=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{12}x=\frac{x}{4}\) учащихся.
3. Карате выбрали остальные: \(x-\frac{5}{12}x-\frac{x}{4}=\frac{x}{3}\) учащихся.
4. По условию пловцов на 6 больше, чем выбравших карате: \(\frac{5}{12}x-\frac{x}{3}=6\). Отсюда \(\frac{x}{12}=6\), поэтому \(x=72\).

Ответ: 72 учащихся.