2.505. Учащимся шестых классов было предложено выбрать один вид спорта, которым они будут заниматься во время дополнительных занятий. Плавание выбрали \(\frac{5}{12}\) всех шестиклассников, \(0{,}6\) от оставшихся выбрали гимнастику, а остальные — карате. Сколько всего шестиклассников, если занятия карате выбрали на 6 человек меньше, чем гимнастику?

Пусть всего было \(x\) шестиклассников.

1. Плавание выбрали \(\frac{5}{12}x\), поэтому после выбора плавания осталось \(x-\frac{5}{12}x=\frac{7}{12}x\).
2. Гимнастику выбрали \(0{,}6\cdot\frac{7}{12}x=\frac{3}{5}\cdot\frac{7}{12}x=\frac{7}{20}x\).
3. Карате выбрали остальные: \(x-\frac{5}{12}x-\frac{7}{20}x=\frac{7}{30}x\).
4. По условию гимнастикой занимались на 6 человек больше: \(\frac{7}{20}x-\frac{7}{30}x=6\).
5. \(\frac{7}{60}x=6\), откуда \(x=\frac{360}{7}=51\frac{3}{7}\).

Получилось нецелое количество учащихся. Значит, в условии, вероятно, есть опечатка в одном из чисел или в формулировке.

Ответ: по данным на фотографии задача не имеет целочисленного решения; получается \(\frac{360}{7}\) человека.