2.51. Преобразуйте выражение a⁷ : a¹¹ · a² в тождественно равное, используя свойства степени с целым показателем, и найдите значение полученного выражения при: а) a = 3; б) a = −0,25.

Деление и умножение выполняем слева направо. По свойствам степеней:

\(a^7:a^{11}\cdot a^2=a^{7-11+2}=a^{-2}=\frac{1}{a^2}\), где \(a\ne0\).

а) При \(a=3\): \(\frac{1}{a^2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\).

б) При \(a=−0.25=−\frac14\): \(\frac{1}{a^2}=\frac{1}{(−\frac14)^2}=16\).

Ответ: \(a^{-2}=\frac{1}{a^2}\); а) \(\frac19\); б) 16.