2.516 Найдите значение выражения rac{n}{7,4 - 6,2} + rac{n}{1,3 + 5,9} при: a) n = 2\frac{1}{5} + 3\frac{4}{7}; б) n = 1,2 \cdot (1 - 0,4).

Решение:

а) Вычисление значения n:

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \]
• \[ 3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{25}{7} \]
• Сложим полученные дроби, приведя их к общему знаменателю (35):
• \[ n = \frac{11}{5} + \frac{25}{7} = \frac{11 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{25 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{77}{35} + \frac{125}{35} = \frac{77 + 125}{35} = \frac{202}{35} \]

б) Вычисление значения n:

• Сначала вычислим выражение в скобках:
• \[ 1 - 0,4 = 0,6 \]
• Теперь умножим:
• \[ n = 1,2 \cdot 0,6 = 0,72 \]

в) Подстановка значений n в основное выражение:

Для случая а):

• Вычислим знаменатели:
• \[ 7,4 - 6,2 = 1,2 \]
• \[ 1,3 + 5,9 = 7,2 \]
• Подставим значение n = \frac{202}{35} и вычислим значение выражения:
• \[ \frac{\frac{202}{35}}{1,2} + \frac{\frac{202}{35}}{7,2} = \frac{202}{35 \cdot 1,2} + \frac{202}{35 \cdot 7,2} = \frac{202}{42} + \frac{202}{252} \]
• Сократим дроби:
• \[ \frac{202}{42} = \frac{101}{21} \]
• \[ \frac{202}{252} = \frac{101}{126} \]
• Приведем к общему знаменателю (126):
• \[ \frac{101}{21} + \frac{101}{126} = \frac{101 \cdot 6}{21 \cdot 6} + \frac{101}{126} = \frac{606}{126} + \frac{101}{126} = \frac{606 + 101}{126} = \frac{707}{126} \]

Для случая б):

• Подставим значение n = 0,72 и вычислим значение выражения:
• \[ \frac{0,72}{1,2} + \frac{0,72}{7,2} \]
• Выполним деление:
• \[ \frac{0,72}{1,2} = 0,6 \]
• \[ \frac{0,72}{7,2} = 0,1 \]
• Сложим результаты:
• \[ 0,6 + 0,1 = 0,7 \]

Ответ:

• а) rac{707}{126}
• б) 0,7