2.517 Вычислите значение выражения 2a/c + a/2c, если: a) a = 17.2 - 9.4 и c = 43 - 31.8; б) a = 4 5/6 - 2 1/3 и c = 6 4/5 + 8 1/3 - 2/15.

Решение:

а) Находим значения a и c:

1. Вычислим значение a:
• \[ a = 17.2 - 9.4 = 7.8 \]
2. Вычислим значение c:
• \[ c = 43 - 31.8 = 11.2 \]
3. Подставим значения a и c в выражение:
• \[ \frac{2a}{c} + \frac{a}{2c} = \frac{2 \times 7.8}{11.2} + \frac{7.8}{2 \times 11.2} = \frac{15.6}{11.2} + \frac{7.8}{22.4} \]
4. Приведем к общему знаменателю (22.4):
• \[ \frac{15.6 \times 2}{11.2 \times 2} + \frac{7.8}{22.4} = \frac{31.2}{22.4} + \frac{7.8}{22.4} = \frac{31.2 + 7.8}{22.4} = \frac{39}{22.4} \]
5. Сократим дробь, умножив числитель и знаменатель на 10:
• \[ \frac{390}{224} = \frac{195}{112} \]
6. В виде смешанной дроби:
• \[ \frac{195}{112} = 1\frac{83}{112} \]

б) Находим значения a и c:

1. Вычислим значение a:
• \[ a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3} = \frac{29}{6} - \frac{7}{3} = \frac{29}{6} - \frac{14}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} \]
2. Вычислим значение c:
• \[ c = 6\frac{4}{5} + 8\frac{1}{3} - \frac{2}{15} = \frac{34}{5} + \frac{25}{3} - \frac{2}{15} \]
• Приведем к общему знаменателю (15):
• \[ \frac{34 \times 3}{15} + \frac{25 \times 5}{15} - \frac{2}{15} = \frac{102}{15} + \frac{125}{15} - \frac{2}{15} = \frac{102 + 125 - 2}{15} = \frac{225}{15} = 15 \]
• Итак, c = 15.
3. Подставим значения a и c в выражение:
• \[ \frac{2a}{c} + \frac{a}{2c} = \frac{2 \times \frac{5}{2}}{15} + \frac{\frac{5}{2}}{2 \times 15} = \frac{5}{15} + \frac{\frac{5}{2}}{30} \]
• Упростим:
• \[ \frac{5}{15} + \frac{5}{60} = \frac{1}{3} + \frac{1}{12} \]
• Приведем к общему знаменателю (12):
• \[ \frac{1 \times 4}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} + \frac{1}{12} = \frac{5}{12} \]

Финальный ответ:

• а) 195/112 (или 1 83/112)
• б) 5/12