2.517 Вычислите значение выражения 2a / c, если: a) a = 17,2 - 9,4 и c = 43 - 31,8; б) a = 4 5/6 - 2 1/3 и c = 6 4/5 + 8 1/3 - 2/15

Решение:

а) Вычисляем значения a и c:

• \( a = 17,2 - 9,4 = 7,8 \)
• \( c = 43 - 31,8 = 11,2 \)

Подставляем значения в выражение \( \frac{2a}{c} \):

• \( \frac{2 × 7,8}{11,2} = \frac{15,6}{11,2} \)
• Умножим числитель и знаменатель на 10: \( \frac{156}{112} \)
• Сократим дробь: \( \frac{156 ÷ 4}{112 ÷ 4} = \frac{39}{28} \)
• \( \frac{39}{28} = 1\frac{11}{28} \)

б) Вычисляем значения a и c:

• \( a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3} = \frac{29}{6} - \frac{7}{3} \)
• Приведем к общему знаменателю 6: \( \frac{29}{6} - \frac{7 × 2}{3 × 2} = \frac{29}{6} - \frac{14}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} \)
• \( c = 6\frac{4}{5} + 8\frac{1}{3} - \frac{2}{15} = \frac{34}{5} + \frac{25}{3} - \frac{2}{15} \)
• Приведем к общему знаменателю 15: \( \frac{34 × 3}{5 × 3} + \frac{25 × 5}{3 × 5} - \frac{2}{15} = \frac{102}{15} + \frac{125}{15} - \frac{2}{15} = \frac{102 + 125 - 2}{15} = \frac{225}{15} = 15 \)

Подставляем значения в выражение \( \frac{2a}{c} \):

• \( \frac{2 × \frac{5}{2}}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \)

Ответ: а) \( 1\frac{11}{28} \); б) \( \frac{1}{3} \)