2.517 Вычислите значение выражения rac{2a}{c} - rac{a}{2c}, если: a) a = 17,2 - 9,4 и c = 43 - 31,8; б) a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3} и c = 6\frac{4}{5} + 8\frac{1}{3} - rac{2}{15}

Решение:

Сначала упростим исходное выражение:

• \[ \frac{2a}{c} - \frac{a}{2c} = \frac{2a \cdot 2}{c \cdot 2} - \frac{a}{2c} = \frac{4a}{2c} - \frac{a}{2c} = \frac{4a - a}{2c} = \frac{3a}{2c} \]

а) Вычисление значений a и c:

• \[ a = 17,2 - 9,4 = 7,8 \]
• \[ c = 43 - 31,8 = 11,2 \]
• Подставим значения a и c в упрощенное выражение:
• \[ \frac{3a}{2c} = \frac{3 \cdot 7,8}{2 \cdot 11,2} = \frac{23,4}{22,4} \]
• Преобразуем в обыкновенную дробь и сократим:
• \[ \frac{23,4}{22,4} = \frac{234}{224} = \frac{117}{112} \]

б) Вычисление значений a и c:

• Вычислим значение a:
• \[ a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3} = \frac{29}{6} - \frac{7}{3} = \frac{29}{6} - \frac{14}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} \]
• Вычислим значение c:
• \[ c = 6\frac{4}{5} + 8\frac{1}{3} - \frac{2}{15} = \frac{34}{5} + \frac{25}{3} - \frac{2}{15} \]
• Приведем к общему знаменателю (15):
• \[ \frac{34 \cdot 3}{15} + \frac{25 \cdot 5}{15} - \frac{2}{15} = \frac{102}{15} + \frac{125}{15} - \frac{2}{15} = \frac{102 + 125 - 2}{15} = \frac{225}{15} = 15 \]
• Подставим значения a и c в упрощенное выражение:
• \[ \frac{3a}{2c} = \frac{3 \cdot \frac{5}{2}}{2 \cdot 15} = \frac{\frac{15}{2}}{30} = \frac{15}{2 \cdot 30} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \]

Ответ:

• а) rac{117}{112}
• б) rac{1}{4}