2.52. Разложите на простые множители числа: а) 63, 85, 102, 12, 10 000; б) 1 600, 8 000, 2 248, 5 148.

Разложим числа на простые множители:

1. а)

   \(63=9\cdot7=3^2\cdot7\).

   \(85=5\cdot17\).

   \(102=2\cdot51=2\cdot3\cdot17\).

   \(12=4\cdot3=2^2\cdot3\).

   \(10\,000=10^4=2^4\cdot5^4\).

2. б)

   \(1\,600=16\cdot100=2^6\cdot5^2\).

   \(8\,000=8\cdot1\,000=2^6\cdot5^3\).

   \(2\,248=2\cdot1\,124=2^3\cdot281\), где 281 — простое число.

   \(5\,148=2^2\cdot1\,287=2^2\cdot3^2\cdot143=2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13\).

Ответ: а) \(63=3^2\cdot7\), \(85=5\cdot17\), \(102=2\cdot3\cdot17\), \(12=2^2\cdot3\), \(10\,000=2^4\cdot5^4\); б) \(1\,600=2^6\cdot5^2\), \(8\,000=2^6\cdot5^3\), \(2\,248=2^3\cdot281\), \(5\,148=2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13\).