2.52 Разложите на простые множители числа: а) 63, 85, 102, 132, 100000; б) 1600, 8000, 2248, 5148.

Разложим каждое число делением на простые множители.

а)

• \(63=3\cdot21=3^2\cdot7\).
• \(85=5\cdot17\).
• \(102=2\cdot51=2\cdot3\cdot17\).
• \(132=2\cdot66=2^2\cdot3\cdot11\).
• \(100000=10^5=(2\cdot5)^5=2^5\cdot5^5\).

б)

• \(1600=16\cdot100=2^4\cdot(2^2\cdot5^2)=2^6\cdot5^2\).
• \(8000=8\cdot1000=2^3\cdot(2^3\cdot5^3)=2^6\cdot5^3\).
• \(2248=2\cdot1124=2^2\cdot562=2^3\cdot281\). Число 281 простое.
• \(5148=2\cdot2574=2^2\cdot1287=2^2\cdot3\cdot429=2^2\cdot3^2\cdot143=2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13\).

Ответ: а) \(63=3^2\cdot7\), \(85=5\cdot17\), \(102=2\cdot3\cdot17\), \(132=2^2\cdot3\cdot11\), \(100000=2^5\cdot5^5\); б) \(1600=2^6\cdot5^2\), \(8000=2^6\cdot5^3\), \(2248=2^3\cdot281\), \(5148=2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13\).