2.53. Найдите значения выражения: а) \(\frac{4}{9}+\frac{7}{9}-\frac{1}{9}\); б) \(\frac{6}{7}-\left(\frac{5}{7}-\frac{1}{7}\right)\); в) \(5\frac{6}{39}+4\frac{7}{78}\); г) \(7\frac{13}{15}-3\frac{11}{30}\); д) \(\frac{7}{8}\cdot\frac{4}{35}\cdot\frac{10}{9}\); е) \(\left(\frac{1}{2}:\frac{3}{4}-\frac{4}{9}\right)\cdot\frac{5}{3}\).

1. а) Складываем и вычитаем числители дробей с одинаковыми знаменателями: \(\frac{4+7-1}{9}=\frac{10}{9}=1\frac{1}{9}\).

2. б) Сначала выполняем действие в скобках: \(\frac{5}{7}-\frac{1}{7}=\frac{4}{7}\). Тогда \(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\).

3. в) Приводим дробные части к знаменателю 78: \(\frac{6}{39}=\frac{12}{78}\). Поэтому \(5\frac{12}{78}+4\frac{7}{78}=9\frac{19}{78}\).

4. г) Приводим дробные части к знаменателю 30: \(\frac{13}{15}=\frac{26}{30}\). Вычитаем: \(7\frac{26}{30}-3\frac{11}{30}=4\frac{15}{30}=4\frac{1}{2}\).

5. д) Сокращаем множители: \(\frac{7}{8}\cdot\frac{4}{35}\cdot\frac{10}{9}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{10}{9}=\frac{1}{9}\).

6. е) Сначала делим дроби: \(\frac{1}{2}:\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}=\frac{2}{3}\). Затем вычитаем: \(\frac{2}{3}-\frac{4}{9}=\frac{6}{9}-\frac{4}{9}=\frac{2}{9}\). Умножаем: \(\frac{2}{9}\cdot\frac{5}{3}=\frac{10}{27}\).

Ответ: а) \(1\frac{1}{9}\); б) \(\frac{2}{7}\); в) \(9\frac{19}{78}\); г) \(4\frac{1}{2}\); д) \(\frac{1}{9}\); е) \(\frac{10}{27}\).