2.539. Вычислите значение дробного выражения: а) (2,16 · 0,55 · 4,5) / (2,7 · 0,15 · 1,2); б) (2 2/3 · 2 3/7 · 9/11) / (3 3/7 · 5 2/3 · 1/11); в) (11 1/4 : 9/32) / (21 1/3 · 5 1/4 − 10 2/13 · 4 8/11); г) (30,6 : 14 4/7 + 13,2 : 1 1/3) / (1 5/16 : 1,75).

а) Сгруппируем множители числителя и знаменателя:

\(\dfrac{2{,}16\cdot0{,}55\cdot4{,}5}{2{,}7\cdot0{,}15\cdot1{,}2}=\dfrac{2{,}16}{2{,}7}\cdot\dfrac{0{,}55}{0{,}15}\cdot\dfrac{4{,}5}{1{,}2}=0{,}8\cdot\dfrac{11}{3}\cdot\dfrac{15}{4}=11.\)

б) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и разделим произведения:

\(\dfrac{\frac83\cdot\frac{17}{7}\cdot\frac9{11}}{\frac{24}{7}\cdot\frac{17}{3}\cdot\frac1{11}}=\dfrac83\cdot\dfrac{17}{7}\cdot\dfrac9{11}\cdot\dfrac7{24}\cdot\dfrac3{17}\cdot11=3.\)

в) Сначала вычислим числитель и знаменатель отдельно:

\(11\dfrac14: \dfrac9{32}=\dfrac{45}{4}\cdot\dfrac{32}{9}=40.\)

\(21\dfrac13\cdot5\dfrac14-10\dfrac2{13}\cdot4\dfrac8{11}=\dfrac{64}{3}\cdot\dfrac{21}{4}-\dfrac{132}{13}\cdot\dfrac{52}{11}=112-48=64.\)

Тогда \(40:64=\dfrac58.\)

г) Вычислим числитель:

\(30{,}6:14\dfrac47+13{,}2:1\dfrac13=\dfrac{153}{5}\cdot\dfrac7{102}+\dfrac{66}{5}\cdot\dfrac34=2{,}1+9{,}9=12.\)

Знаменатель равен \(1\dfrac5{16}:1{,}75=\dfrac{21}{16}:\dfrac74=\dfrac34.\) Поэтому \(12:\dfrac34=16.\)

Ответ: а) 11; б) 3; в) \(\dfrac58\); г) 16.