2.56. Разложите на простые множители числа: а) 63, 85, 102, 132, 100 000; б) 1600, 8000, 2248, 5148.

Разложим числа на простые множители:

а)

• \(63=3\cdot21=3^2\cdot7\);
• \(85=5\cdot17\);
• \(102=2\cdot51=2\cdot3\cdot17\);
• \(132=2\cdot66=2^2\cdot3\cdot11\);
• \(100\,000=10^5=(2\cdot5)^5=2^5\cdot5^5\).

б)

• \(1600=16\cdot100=2^6\cdot5^2\);
• \(8000=8\cdot1000=2^6\cdot5^3\);
• \(2248=8\cdot281=2^3\cdot281\), где 281 — простое число;
• \(5148=4\cdot1287=2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13\).

Ответ: а) \(63=3^2\cdot7\), \(85=5\cdot17\), \(102=2\cdot3\cdot17\), \(132=2^2\cdot3\cdot11\), \(100\,000=2^5\cdot5^5\); б) \(1600=2^6\cdot5^2\), \(8000=2^6\cdot5^3\), \(2248=2^3\cdot281\), \(5148=2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13\).