2) \(|5x-2|\le|3-x|\); \(|x^2+2x|>3\); \(|x^2+7x|\le4x+10\)

2а) Возведём обе части в квадрат:

\((5x-2)^2\le(3-x)^2\).

Разложим разность квадратов:

\((5x-2-3+x)(5x-2+3-x)\le0\),

\((6x-5)(4x+1)\le0\).

Корни: \(x=\dfrac{5}{6}\) и \(x=-\dfrac14\). Произведение неположительно между корнями.

Ответ: \(x\in\left[-\dfrac14;\dfrac56\right]\).

2б) Рассмотрим два случая:

1. \(x^2+2x>3\):
   \(x^2+2x-3>0\),
   \((x+3)(x-1)>0\),
   \(x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)\).
2. \(x^2+2x<-3\):
   \(x^2+2x+3<0\).
   Дискриминант отрицательный, решений нет.

Ответ: \(x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)\).

2в) Неравенство равносильно системе:

\(-4x-10\le x^2+7x\le4x+10\).

Из правой части:

\(x^2+7x\le4x+10\),
\(x^2+3x-10\le0\),
\((x+5)(x-2)\le0\),
\(x\in[-5;2]\).

Из левой части:

\(x^2+7x\ge-4x-10\),
\(x^2+11x+10\ge0\),
\((x+1)(x+10)\ge0\),
\(x\in(-\infty;-10]\cup[-1;+\infty)\).

Пересекаем полученные множества:

\([-5;2]\cap\bigl((-\infty;-10]\cup[-1;+\infty)\bigr)=[-1;2]\).

Ответ: \(x\in[-1;2]\).