2) 6 \(\frac{1}{4}\) \(\cdot\) 8 - 3 \(\frac{2}{3}\) : \(\frac{5}{2}\) + 2 \(\frac{2}{5}\) : 4 \(\frac{7}{12}\) =

Решение:

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем вычитание и сложение.

1. Первое действие: умножение. \( 6 \frac{1}{4} \cdot 8 \)
• Переведём смешанную дробь в неправильную: \( 6 \frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4} \).
• Выполним умножение: \( \frac{25}{4} \cdot 8 = \frac{25}{4} \cdot \frac{8}{1} = \frac{25 \cdot 8}{4 \cdot 1} = \frac{200}{4} = 50 \).
2. Второе действие: деление. \( 3 \frac{2}{3} : \frac{5}{2} \)
• Переведём смешанную дробь в неправильную: \( 3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \).
• Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей: \( \frac{11}{3} : \frac{5}{2} = \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{22}{15} \).
3. Третье действие: деление. \( 2 \frac{2}{5} : 4 \frac{7}{12} \)
• Переведём смешанные дроби в неправильные: \( 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \), \( 4 \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{48 + 7}{12} = \frac{55}{12} \).
• Выполним деление: \( \frac{12}{5} : \frac{55}{12} = \frac{12}{5} \cdot \frac{12}{55} = \frac{12 \cdot 12}{5 \cdot 55} = \frac{144}{275} \).
4. Четвёртое действие: вычитание. \( 50 - \frac{22}{15} \)
• Приведём к общему знаменателю: \( 50 = \frac{50 \cdot 15}{15} = \frac{750}{15} \).
• Выполним вычитание: \( \frac{750}{15} - \frac{22}{15} = \frac{750 - 22}{15} = \frac{728}{15} \).
5. Пятое действие: сложение. \( \frac{728}{15} + \frac{144}{275} \)
• Найдем общий знаменатель для 15 и 275. Разложим на простые множители: \( 15 = 3 \cdot 5 \), \( 275 = 5 \cdot 55 = 5 \cdot 5 \cdot 11 = 5^2 \cdot 11 \).
• Общий знаменатель будет \( 3 \cdot 5^2 \cdot 11 = 3 \cdot 25 \cdot 11 = 75 \cdot 11 = 825 \).
• Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{728}{15} = \frac{728 \cdot 55}{15 \cdot 55} = \frac{40040}{825} \).
• \( \frac{144}{275} = \frac{144 \cdot 3}{275 \cdot 3} = \frac{432}{825} \).
• Выполним сложение: \( \frac{40040}{825} + \frac{432}{825} = \frac{40040 + 432}{825} = \frac{40472}{825} \).

Можно представить в виде смешанной дроби, разделив 40472 на 825:

\( 40472 \div 825 \approx 49 \)

\( 825 \cdot 49 = 40425 \)

\( 40472 - 40425 = 47 \)

Получаем \( 49 \frac{47}{825} \).

Ответ: \( 49 \frac{47}{825} \).