2.61. Упростите выражение: \(\left(\frac{x}{x^2+2x+4}+\frac{x^2+8}{x^3-8}-\frac{1}{x-2}\right)\cdot\left(\frac{x^2}{x^2-4}-\frac{2}{2-x}\right)\).

Разложим разности степеней:

\(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\), \(x^2-4=(x-2)(x+2)\).

Упростим первую скобку, приведя дроби к общему знаменателю:

\[\frac{x(x-2)+x^2+8-(x^2+2x+4)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{x-2}{x^2+2x+4}.\]

Во второй скобке \(-\frac{2}{2-x}=\frac{2}{x-2}\), поэтому

\[\frac{x^2}{(x-2)(x+2)}+\frac{2}{x-2}=\frac{x^2+2(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+2x+4}{(x-2)(x+2)}.\]

Перемножим полученные выражения и сократим общие множители:

\[\frac{x-2}{x^2+2x+4}\cdot\frac{x^2+2x+4}{(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x+2}.\]

Исходное выражение определено при \(x\ne 2\) и \(x\ne -2\).

Ответ: \(\frac{1}{x+2}\), где \(x\ne\pm2\).