2.63. Назовите наибольший общий делитель чисел m и n в виде разложения на простые множители, если: а) m=2·2·2·3·3 и n=2·3·3·3·5; б) m=2·5·5·7·7·7 и n=3·3·5·7·7.

Наибольший общий делитель содержит только общие простые множители, взятые в наименьшем количестве.

а) Общие множители чисел \(m\) и \(n\): один множитель \(2\) и два множителя \(3\).

\(\operatorname{НОД}(m,n)=2\cdot3\cdot3=18\).

б) Общие множители чисел \(m\) и \(n\): один множитель \(5\) и два множителя \(7\).

\(\operatorname{НОД}(m,n)=5\cdot7\cdot7=245\).

Ответ: а) \(2\cdot3\cdot3=18\); б) \(5\cdot7\cdot7=245\).