2.64. Упростите выражение \(\dfrac{\frac1a-\frac1{b-c}}{\frac1a+\frac1{b-c}}\cdot\left(1-\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right):\dfrac{b-a-c}{abc}\) и вычислите его значение при \(a=1{,}2,\ b=0{,}5,\ c=1{,}3\).

1. Упростим первую дробь:

   \(\dfrac{\frac1a-\frac1{b-c}}{\frac1a+\frac1{b-c}}=\dfrac{b-c-a}{b-c+a}=\dfrac{b-a-c}{a+b-c}.\)

2. Преобразуем выражение в скобках:

   \(1-\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{a^2-(b-c)^2}{2bc}=\dfrac{(a-b+c)(a+b-c)}{2bc}.\)

3. Подставим преобразованные множители и сократим:

   \(\dfrac{b-a-c}{a+b-c}\cdot\dfrac{(a-b+c)(a+b-c)}{2bc}\cdot\dfrac{abc}{b-a-c}=\dfrac{a(a-b+c)}2.\)

4. Вычислим значение при заданных переменных:

   \(\dfrac{1.2(1.2-0.5+1.3)}2=\dfrac{1.2\cdot2}{2}=1.2.\)

Ответ: \(\dfrac{a(a-b+c)}2\); при заданных значениях — \(1{,}2\).