2.65. Укажите взаимно простые числа: а) 45 и 50; б) 99 и 40; в) 15, 30 и 47; г) 249 и 310.

Взаимно простые числа имеют наибольший общий делитель, равный 1. Для наборов из нескольких чисел проверяем общий делитель всего набора.

1. а) \(\text{НОД}(45,50)=5\), поэтому числа не взаимно простые.

2. б) \(99=40\cdot2+19\), \(40=19\cdot2+2\), \(19=2\cdot9+1\). Значит, \(\text{НОД}(99,40)=1\).

3. в) \(\text{НОД}(15,30)=15\), а \(\text{НОД}(15,30,47)=1\), поскольку \(47\) не делится на 3 или 5. Следовательно, общий делитель всех трёх чисел равен 1.

4. г) \(249=3\cdot83\), \(310=2\cdot5\cdot31\); общих простых делителей нет, поэтому \(\text{НОД}(249,310)=1\).

Ответ: б) 99 и 40; в) 15, 30 и 47; г) 249 и 310.