2.67. Решите неравенство методом интервалов: а) (x² + x)(x − 1) > 0; б) (3x + 12)(x² − 2x) < 0; в) (6x² + 12x)(x + 4) < 0; г) (2x² − 16x)(4x + 4) > 0; д) (x² − 4)(x² − 1) > 0; е) (x² − 25)(x² − 9) < 0; ж) (x² + 5x)(x² − 9) < 0; з) (x² + 3x)(x² − 16) > 0.

Решение методом интервалов

1. \(x(x+1)(x-1)>0\). Нули: \(-1,0,1\). Знаки чередуются:

   Ответ: \(x\in(-1;0)\cup(1;+\infty)\).

2. \(3(x+4)x(x-2)<0\). Нули: \(-4,0,2\).

   Ответ: \(x\in(-\infty;-4)\cup(0;2)\).

3. \(6x(x+2)(x+4)<0\). Нули: \(-4,-2,0\).

   Ответ: \(x\in(-\infty;-4)\cup(-2;0)\).

4. \(8x(x-8)(x+1)>0\). Нули: \(-1,0,8\).

   Ответ: \(x\in(-1;0)\cup(8;+\infty)\).

5. \((x-2)(x+2)(x-1)(x+1)>0\). Нули: \(-2,-1,1,2\).

   Ответ: \(x\in(-\infty;-2)\cup(-1;1)\cup(2;+\infty)\).

6. \((x-5)(x+5)(x-3)(x+3)<0\). Нули: \(-5,-3,3,5\).

   Ответ: \(x\in(-5;-3)\cup(3;5)\).

7. \(x(x+5)(x-3)(x+3)<0\). Нули: \(-5,-3,0,3\).

   Ответ: \(x\in(-5;-3)\cup(0;3)\).

8. \(x(x+3)(x-4)(x+4)>0\). Нули: \(-4,-3,0,4\).

   Ответ: \(x\in(-\infty;-4)\cup(-3;0)\cup(4;+\infty)\).