2.69 В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. Их разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось бы групп мальчиков и групп девочек?

Чтобы в каждой группе было одинаковое количество участников, найдём наибольший общий делитель чисел 108 и 144:

\(108 = 2^2 \cdot 3^3\), \(144 = 2^4 \cdot 3^2\).

Тогда \(\operatorname{НОД}(108;144)=2^2 \cdot 3^2=36\).

В каждой группе могло быть по 36 человек.

Количество групп мальчиков: \(108 : 36 = 3\).

Количество групп девочек: \(144 : 36 = 4\).

Ответ: по 36 человек в группе; получилось 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.