2. (7 баллов) На рисунке 2 $AB\parallel DE$, $\angle CBA=140^\circ$, $\angle CDE=130^\circ$. Докажите, что $BC\perp CD$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. (7 баллов) На рисунке 2 $AB\parallel DE$, $\angle CBA=140^\circ$, $\angle CDE=130^\circ$. Докажите, что \(BC\perp…$ Фото задания

2. (7 баллов) На рисунке 2 $AB\parallel DE$, $\angle CBA=140^\circ$, $\angle CDE=130^\circ$. Докажите, что $BC\perp CD$.

Accepted Answer

Проведём через точку $C$ прямую, параллельную $AB$ и $DE$. Обозначим её лучи через $Cx$ и $Cy$, направленные соответственно в стороны, параллельные лучам $BA$ и $DE$.

Так как $AB\parallel Cx$, угол между лучами $CB$ и $Cx$ равен $180^\circ-\angle CBA=180^\circ-140^\circ=40^\circ$. Аналогично, поскольку $DE\parallel Cy$, угол между лучами $Cy$ и $CD$ равен $180^\circ-\angle CDE=180^\circ-130^\circ=50^\circ$.

Эти углы составляют угол $BCD$, поэтому $\angle BCD=40^\circ+50^\circ=90^\circ$. Следовательно, $BC\perp CD$.

Ответ: $BC\perp CD$.

2. (7 баллов) На рисунке 2 \(AB\parallel DE\), \(\angle CBA=140^\circ\), \(\angle CDE=130^\circ\). Докажите, что \(BC\perp CD\).

Ответ: