2.7. На клетчатой бумаге изобразите точки A и B, как показано на рисунке 2.7. Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояния от которых до точек A и B: а) меньше трёх; б) меньше или равны двум.

Считаем расстояние обычным расстоянием между точками. Отмечаются узлы, которые удовлетворяют условию одновременно для A и для B.

а) По рисунку A и B находятся на одной горизонтали, между ними 4 клетки. Единственные подходящие узлы лежат на средней вертикали: от каждого из них до A и B расстояние не больше \(\sqrt{8}\), то есть меньше 3.

б) На рисунке A и B разнесены на 2 клетки по горизонтали и вертикали. Общие узлы на расстоянии не более 2 клеток от обеих точек — три узла, показанные на сетке.

Ответ: а) 5 узлов; б) 3 узла.