2.7. Построить данные рисунков 111, а), б), найти углы параллелограмма ABCD.

а) Так как AM — биссектриса угла A, то ∠BAM = ∠MAD = α/2. Угол между AM и MB смежный с данным углом 118°, поэтому ∠AMB = 180° − 118° = 62°.

В треугольнике ABM угол B равен углу B параллелограмма, то есть 180° − α. По сумме углов треугольника: (180° − α) + α/2 + 62° = 180°. Отсюда α = 124°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

Ответ: ∠A = ∠C = 124°, ∠B = ∠D = 56°.

б) Угол AKB смежный с данным углом 122°, поэтому ∠AKB = 180° − 122° = 58°. Поскольку BK — биссектриса ∠B, угол ABK равен половине угла B. Угол A равен 180° − ∠B.

Из суммы углов треугольника ABK: (180° − ∠B) + ∠B/2 + 58° = 180°. Следовательно, ∠B = 116°.

Ответ: ∠B = ∠D = 116°, ∠A = ∠C = 64°.