2.72. Существует ли куб, у которого простыми числами выражаются ребро и: а) сумма всех рёбер; б) площадь поверхности?

Пусть длина ребра куба — простое число p.

1. Сумма всех рёбер равна 12p. Это число делится на 12 и больше 1, поэтому оно составное. Такого куба нет.
2. Площадь поверхности равна 6p². Она делится на 6 и больше 1, поэтому также составная. Такого куба нет.