2.73 В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. Мальчиков и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. а) Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? б) Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

Ищем наибольший общий делитель чисел 108 и 144:

\(108 = 2^2 \cdot 3^3\), \(144 = 2^4 \cdot 3^2\).

Тогда \(\operatorname{НОД}(108,144)=2^2 \cdot 3^2=36\).

В каждой группе могло быть по 36 человек.

Количество групп мальчиков:

\(108 : 36 = 3\) группы.

Количество групп девочек:

\(144 : 36 = 4\) группы.

Ответ: а) 36 человек; б) 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.