2.8.48. Найдите значение выражения ( (a+2b)/(a^2-2ab) - 1/a ) : b/(2b-a) при a = -2, b = sqrt(5) - 6.

Решение:

Упростим данное выражение:

\( \left( \frac{a+2b}{a^2-2ab} - \frac{1}{a} \right) : \frac{b}{2b-a} = \left( \frac{a+2b}{a(a-2b)} - \frac{a-2b}{a(a-2b)} \right) \cdot \frac{2b-a}{b} \)

\( = \frac{a+2b-(a-2b)}{a(a-2b)} \cdot \frac{2b-a}{b} = \frac{a+2b-a+2b}{a(a-2b)} \cdot \frac{-(a-2b)}{b} \)

\( = \frac{4b}{a(a-2b)} \cdot \frac{-(a-2b)}{b} \)

Сократим \( (a-2b) \) и \( b \):

\( = \frac{4}{a} \cdot (-1) = -\frac{4}{a} \)

Теперь подставим заданные значения \( a = -2 \) и \( b = \sqrt{5} - 6 \):

\( -\frac{4}{a} = -\frac{4}{-2} = 2 \)

Значение \( b \) не влияет на результат, так как оно сократилось.

Ответ: 2.