2.8. Решите уравнения: 1) 3x² − 4x = 0; 2) 4x² − 9 = 0; 3) −5x² + 6x = 0; 4) −x² + 3 = 0; 5) y² − 1/9 = 0; 6) 6u² − u = 0; 7) 6m² − 1 = 0; 8) 2y + y² = 0.

Question

Вопрос:

Фото задания: 2.8. Решите уравнения: 1) 3x² − 4x = 0; 2) 4x² − 9 = 0; 3) −5x² + 6x = 0; 4) −x² + 3 = 0; 5) y² − 1/9 = 0; 6) 6u² − u = 0; 7)…

2.8. Решите уравнения: 1) 3x² − 4x = 0; 2) 4x² − 9 = 0; 3) −5x² + 6x = 0; 4) −x² + 3 = 0; 5) y² − 1/9 = 0; 6) 6u² − u = 0; 7) 6m² − 1 = 0; 8) 2y + y² = 0.

Accepted Answer

Вынесем \(x\) за скобки: \(3x^2-4x=x(3x-4)=0\). Следовательно, \(x=0\) или \(x=\frac43\).
\(4x^2-9=0\), значит \((2x-3)(2x+3)=0\). Поэтому \(x=\pm\frac32\).
Вынесем \(x\) за скобки: \(-5x^2+6x=x(-5x+6)=0\). Следовательно, \(x=0\) или \(x=\frac65\).
\(-x^2+3=0\), откуда \(x^2=3\), поэтому \(x=\pm\sqrt3\).
\(y^2-\frac19=0\), откуда \(y^2=\frac19\). Следовательно, \(y=\pm\frac13\).
Вынесем \(u\) за скобки: \(6u^2-u=u(6u-1)=0\). Следовательно, \(u=0\) или \(u=\frac16\).
\(6m^2-1=0\), откуда \(m^2=\frac16\). Поэтому \(m=\pm\frac1{\sqrt6}=\pm\frac{\sqrt6}{6}\).
Переставим слагаемые и разложим на множители: \(y^2+2y=y(y+2)=0\). Следовательно, \(y=0\) или \(y=-2\).

Ответ: 1) \(x=0,\frac43\); 2) \(x=\pm\frac32\); 3) \(x=0,\frac65\); 4) \(x=\pm\sqrt3\); 5) \(y=\pm\frac13\); 6) \(u=0,\frac16\); 7) \(m=\pm\frac{\sqrt6}{6}\); 8) \(y=0,-2\).