2) (8-x)(8+x)²=

Решение:

• Задание содержит выражение \( (8-x)(8+x)^2 \).
• Сначала раскроем квадрат суммы \( (8+x)^2 \) по формуле \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \( 8^2 + 2 \cdot 8 \cdot x + x^2 = 64 + 16x + x^2 \).
• Теперь умножим \( (8-x) \) на полученное выражение: \( (8-x)(64 + 16x + x^2) \).
• Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй:
• \( 8 \cdot (64 + 16x + x^2) - x \cdot (64 + 16x + x^2) \)
• \( (512 + 128x + 8x^2) - (64x + 16x^2 + x^3) \)
• \( 512 + 128x + 8x^2 - 64x - 16x^2 - x^3 \)
• Приведем подобные члены: \( -x^3 + (8x^2 - 16x^2) + (128x - 64x) + 512 \)
• \( -x^3 - 8x^2 + 64x + 512 \).

Ответ: \( -x^3 - 8x^2 + 64x + 512 \)