2.82. Выполнить умножение матриц \(\begin{pmatrix}5&8&-4\\6&9&-5\\4&7&-3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3&2&5\\4&-1&3\\9&6&5\end{pmatrix}\).

Умножаем строки первой матрицы на столбцы второй матрицы:

\[\begin{aligned} c_{11}&=5\cdot3+8\cdot4+(-4)\cdot9=11,\\ c_{12}&=5\cdot2+8\cdot(-1)+(-4)\cdot6=-22,\\ c_{13}&=5\cdot5+8\cdot3+(-4)\cdot5=29;\\ c_{21}&=6\cdot3+9\cdot4+(-5)\cdot9=9,\\ c_{22}&=6\cdot2+9\cdot(-1)+(-5)\cdot6=-27,\\ c_{23}&=6\cdot5+9\cdot3+(-5)\cdot5=32;\\ c_{31}&=4\cdot3+7\cdot4+(-3)\cdot9=13,\\ c_{32}&=4\cdot2+7\cdot(-1)+(-3)\cdot6=-17,\\ c_{33}&=4\cdot5+7\cdot3+(-3)\cdot5=26.\end{aligned}\]

Ответ:

\[\begin{pmatrix}5&8&-4\\6&9&-5\\4&7&-3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3&2&5\\4&-1&3\\9&6&5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}11&-22&29\\9&-27&32\\13&-17&26\end{pmatrix}.\]