2.86 Найдите наибольшие общие делители данных чисел: а) 975 и 750; б) 572 и 440; в) 80, 140 и 56; г) 170, 306 и 255.

а) Разложим числа на простые множители: 975 = 3 · 5² · 13, 750 = 2 · 3 · 5³. Общие множители: 3 и 5². Поэтому НОД(975, 750) = 3 · 5² = 75.

б) 572 = 2² · 11 · 13, 440 = 2³ · 5 · 11. Общие множители: 2² и 11. Поэтому НОД(572, 440) = 2² · 11 = 44.

в) 80 = 2⁴ · 5, 140 = 2² · 5 · 7, 56 = 2³ · 7. Общий множитель всех трёх чисел — 2². Поэтому НОД(80, 140, 56) = 4.

г) 170 = 2 · 5 · 17, 306 = 2 · 3² · 17, 255 = 3 · 5 · 17. Общий множитель всех трёх чисел — 17. Поэтому НОД(170, 306, 255) = 17.