2.86. Найдите наибольший общий делитель: а) 975 и 750; б) 572 и 440; в) 80, 140 и 56; г) 170, 306 и 255.

Используем алгоритм Евклида: последовательно делим большее число на меньшее и заменяем пару чисел на делитель и остаток.

1. а) \(975 = 750 \cdot 1 + 225\); \(750 = 225 \cdot 3 + 75\); \(225 = 75 \cdot 3\).
   НОД(975; 750) = 75.
2. б) \(572 = 440 \cdot 1 + 132\); \(440 = 132 \cdot 3 + 44\); \(132 = 44 \cdot 3\).
   НОД(572; 440) = 44.
3. в) НОД(80; 140) = 20, так как \(140 = 80 \cdot 1 + 60\), \(80 = 60 \cdot 1 + 20\).
   Затем НОД(20; 56) = 4.
   НОД(80; 140; 56) = 4.
4. г) \(306 = 170 \cdot 1 + 136\); \(170 = 136 \cdot 1 + 34\); \(136 = 34 \cdot 4\).
   НОД(170; 306) = 34.
   \(255 = 34 \cdot 7 + 17\); \(34 = 17 \cdot 2\).
   НОД(170; 306; 255) = 17.

Ответ: а) 75; б) 44; в) 4; г) 17.