2.86. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 975 и 750; б) 572 и 140; в) 80, 140 и 56; г) 170, 306 и 255.

а) По алгоритму Евклида:

975 − 750 = 225;

750 : 225 = 3 (остаток 75).

НОД(975, 750) = 75.

б) По алгоритму Евклида:

572 : 140 = 4 (остаток 12);

140 : 12 = 11 (остаток 8);

12 : 8 = 1 (остаток 4).

НОД(572, 140) = 4.

в) Сначала найдём НОД первых двух чисел:

НОД(80, 140) = 20.

Затем:

НОД(20, 56) = 4.

Следовательно, НОД(80, 140, 56) = 4.

г) Сначала:

306 − 170 = 136;

170 − 136 = 34, поэтому НОД(170, 306) = 34.

Затем:

255 : 34 = 7 (остаток 17);

34 : 17 = 2.

НОД(170, 306, 255) = 17.

Ответ: а) 75; б) 4; в) 4; г) 17.