2.86. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 975 и 750; б) 572 и 440; в) 80, 140 и 56; г) 170, 306 и 255.

а) \(975=3\cdot5^2\cdot13\), \(750=2\cdot3\cdot5^3\). Тогда \(\mathrm{НОД}=3\cdot5^2=75\).

б) По алгоритму Евклида: \(572-440=132\), \(440=132\cdot3+44\). Значит, \(\mathrm{НОД}(572,440)=44\).

в) \(\mathrm{НОД}(80,140)=20\), затем \(\mathrm{НОД}(20,56)=4\).

г) \(\mathrm{НОД}(170,306)=34\), а \(255=34\cdot7+17\). Поэтому \(\mathrm{НОД}(170,306,255)=17\).

Ответ: а) 75; б) 44; в) 4; г) 17.