2.88. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 975 и 750; б) 572 и 440; в) 80, 140 и 56; г) 170, 306 и 255.

а) По алгоритму Евклида: \(975=750\cdot1+225\), \(750=225\cdot3+75\), \(225=75\cdot3\). Значит, НОД(975, 750) = 75.

б) \(572=440\cdot1+132\), \(440=132\cdot3+44\), \(132=44\cdot3\). Значит, НОД(572, 440) = 44.

в) Сначала найдём НОД двух чисел: \(140=80\cdot1+60\), \(80=60+20\), \(60=20\cdot3\), поэтому НОД(80, 140) = 20. Затем \(80=56+24\), \(56=24\cdot2+8\), \(24=8\cdot3\), поэтому НОД(80, 140, 56) = 4.

г) \(306=170+136\), \(170=136+34\), \(136=34\cdot4\), поэтому НОД(170, 306) = 34. Так как \(255=34\cdot7+17\) и \(34=17\cdot2\), НОД(170, 306, 255) = 17.

Ответ: а) 75; б) 44; в) 4; г) 17.