2.9. 1) ∫x · sin²x dx; 2) ∫x · cos²x dx.

Используем формулы sin²x = (1 − cos 2x)/2 и cos²x = (1 + cos 2x)/2.

1) ∫x · sin²x dx = ∫x/2 dx − ∫(x cos 2x)/2 dx. Интегрируя по частям, получаем:

∫x · sin²x dx = x²/4 − x sin 2x/4 − cos 2x/8 + C.

2) ∫x · cos²x dx = ∫x/2 dx + ∫(x cos 2x)/2 dx. Интегрируя по частям, получаем:

∫x · cos²x dx = x²/4 + x sin 2x/4 + cos 2x/8 + C.