2.9. а) Сколькими способами можно разложить на два множителя числа: 20; 46; 77? б) Какими могут быть размеры теплицы площадью 24 м², если они выражены натуральными числами?

а)

Разложим числа на пары натуральных множителей:

• \(20=1\cdot20=2\cdot10=4\cdot5\) — 3 способа;
• \(46=1\cdot46=2\cdot23\) — 2 способа;
• \(77=1\cdot77=7\cdot11\) — 2 способа.

б) Площадь теплицы равна произведению её длины и ширины: \(S=a\cdot b=24\).

Пары натуральных множителей числа 24:

• \(1\text{ м}\times24\text{ м}\);
• \(2\text{ м}\times12\text{ м}\);
• \(3\text{ м}\times8\text{ м}\);
• \(4\text{ м}\times6\text{ м}\).

Ответ: а) 20 — 3 способа, 46 — 2 способа, 77 — 2 способа; б) размеры: 1 м × 24 м, 2 м × 12 м, 3 м × 8 м, 4 м × 6 м.