2.9. а) Сколькими способами можно разложить на два множителя числа: 20; 46; 777? б) Какими могут быть размеры теплицы площадью 24 м², если они выражены натуральными числами?

а) Считаем пары натуральных множителей без учёта порядка.

Для 20: \(1\cdot20\), \(2\cdot10\), \(4\cdot5\) — 3 способа.

Для 46: \(1\cdot46\), \(2\cdot23\) — 2 способа.

Для 777: разложим число на простые множители: \(777=3\cdot7\cdot37\). Пары: \(1\cdot777\), \(3\cdot259\), \(7\cdot111\), \(21\cdot37\) — 4 способа.

б) Произведение размеров должно равняться площади: \(24\text{ м}^2\). Пары натуральных чисел, дающие 24: 1 и 24, 2 и 12, 3 и 8, 4 и 6.

Ответ: а) 20 — 3 способа, 46 — 2 способа, 777 — 4 способа; б) размеры теплицы могут быть 1 м × 24 м, 2 м × 12 м, 3 м × 8 м или 4 м × 6 м.