2) 9\(\frac{4}{5}\) : 4\(\frac{2}{3}\) + 3\(\frac{1}{3}\) : 1\(\frac{1}{3}\) : \(\frac{1}{3}\) \\ ule{0.6cm}{0.05em} \\ 5\(\frac{3}{4}\) \(\cdot\) 2\(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 3\(\frac{2}{3}\) : 1\(\frac{5}{4}\) : 2\(\frac{1}{2}\)

Решение:

Числитель:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 9\frac{4}{5} = \frac{49}{5} \), \( 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3} \), \( 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} \), \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \).
2. Первое деление: \( \frac{49}{5} : \frac{14}{3} = \frac{49}{5} \cdot \frac{3}{14} = \frac{7\cdot3}{5\cdot2} = \frac{21}{10} \).
3. Второе деление: \( \frac{10}{3} : \frac{4}{3} = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \).
4. Третье деление: \( \frac{5}{2} : \frac{1}{3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{1} = \frac{15}{2} \).
5. Сложим результаты: \( \frac{21}{10} + \frac{15}{2} = \frac{21}{10} + \frac{75}{10} = \frac{96}{10} = \frac{48}{5} \).

Знаменатель:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 5\frac{3}{4} = \frac{23}{4} \), \( 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \), \( 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3} \), \( 1\frac{5}{4} = \frac{9}{4} \), \( 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \).
2. Первое умножение: \( \frac{23}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{115}{8} \).
3. Второе умножение: \( \frac{115}{8} \cdot \frac{11}{3} = \frac{1265}{24} \).
4. Первое деление: \( \frac{1265}{24} : \frac{9}{4} = \frac{1265}{24} \cdot \frac{4}{9} = \frac{1265}{6\cdot9} = \frac{1265}{54} \).
5. Второе деление: \( \frac{1265}{54} : \frac{5}{2} = \frac{1265}{54} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1265\cdot1}{27\cdot5} = \frac{253}{27} \).

Дробь:

1. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{48}{5} : \frac{253}{27} = \frac{48}{5} \cdot \frac{27}{253} = \frac{1296}{1265} \).

Ответ: \( \frac{1296}{1265} \).