2.90. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 975 и 750; б) 572 и 110; в) 80, 140 и 56; г) 170, 306 и 255.

Разложим числа на простые множители и перемножим общие множители с наименьшими показателями.

1. а) 975 = 3 · 5² · 13, 750 = 2 · 3 · 5³. НОД = 3 · 5² = 75.
2. б) 572 = 2² · 11 · 13, 110 = 2 · 5 · 11. НОД = 2 · 11 = 22.
3. в) 80 = 2⁴ · 5, 140 = 2² · 5 · 7, 56 = 2³ · 7. Общий множитель всех трёх чисел — 2², поэтому НОД = 4.
4. г) 170 = 2 · 5 · 17, 306 = 2 · 3² · 17, 255 = 3 · 5 · 17. Общий множитель всех трёх чисел — 17, поэтому НОД = 17.

Ответ: а) 75; б) 22; в) 4; г) 17.