2.91 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 31, а его сторона составляет 2/9 периметра.

Одна сторона равна \(31\cdot\frac{2}{9}=\frac{62}{9}\).

Из формулы периметра \(2(a+b)=31\) следует, что сумма сторон прямоугольника равна \(\frac{31}{2}\). Тогда вторая сторона равна \(\frac{31}{2}-\frac{62}{9}=\frac{31}{18}\).

Площадь: \(S=\frac{62}{9}\cdot\frac{31}{18}=\frac{961}{81}\).

Ответ: \(\frac{961}{81}\) квадратных единиц.