2.91. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 81 см, а одна из его сторон составляет \(\frac{2}{9}\) периметра.

Одна сторона прямоугольника равна:

\[a=81\cdot\frac{2}{9}=18\text{ см}.\]

По формуле периметра \(P=2(a+b)\) найдём вторую сторону:

\[b=\frac{81}{2}-18=40.5-18=22.5\text{ см}.\]

Площадь прямоугольника:

\[S=ab=18\cdot22.5=405\text{ см}^2.\]

Ответ: 405 см².