2.95 Назовите разложение на простые множители наименьшего общего чисел а и в, если: a) a = 2 · 7, b = 7 · 9; б) a = 2 · 3 · 3 · 3 · 7, b = 2 · 3 · 3 · 11.

Разложение на простые множители:

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) нужно взять все простые множители, входящие хотя бы в одно из разложений, с наибольшей степенью, в которой они встречаются.

а) a = 2 · 7, b = 7 · 9

1. Разложим число 9 на простые множители: \( 9 = 3 \cdot 3 = 3^2 \).
2. Тогда разложение числа b будет: \( b = 7 \cdot 3^2 \).
3. Разложения чисел: \( a = 2 \cdot 7 \), \( b = 3^2 \cdot 7 \).
4. Выберем все простые множители (2, 3, 7) с наибольшими степенями: \( 2^1 \), \( 3^2 \), \( 7^1 \).
5. НОК(a, b) = \( 2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 126 \).

б) a = 2 · 3 · 3 · 3 · 7, b = 2 · 3 · 3 · 11

1. Представим разложения в виде степеней: \( a = 2 \cdot 3^3 \cdot 7 \), \( b = 2 \cdot 3^2 \cdot 11 \).
2. Выберем все простые множители (2, 3, 7, 11) с наибольшими степенями: \( 2^1 \), \( 3^3 \), \( 7^1 \), \( 11^1 \).
3. НОК(a, b) = \( 2 \cdot 3^3 \cdot 7 \cdot 11 = 2 \cdot 27 \cdot 7 \cdot 11 = 54 \cdot 77 = 4158 \).

Ответ: а) НОК(a, b) = 126; б) НОК(a, b) = 4158.