2.97. Найдите наибольший общий кратитель чисел: а) 12 и 8; б) 14 и 42; в) 108 и 132; г) 90 и 315.

Разложим числа на простые множители и выберем общие множители в наименьших степенях.

1. а) \(12=2^2\cdot3\), \(8=2^3\). Поэтому \(\text{НОД}(12;8)=2^2=4\).
2. б) \(14=2\cdot7\), \(42=2\cdot3\cdot7\). Поэтому \(\text{НОД}(14;42)=2\cdot7=14\).
3. в) \(108=2^2\cdot3^3\), \(132=2^2\cdot3\cdot11\). Поэтому \(\text{НОД}(108;132)=2^2\cdot3=12\).
4. г) \(90=2\cdot3^2\cdot5\), \(315=3^2\cdot5\cdot7\). Поэтому \(\text{НОД}(90;315)=3^2\cdot5=45\).

Ответ: а) 4; б) 14; в) 12; г) 45.