2.97 Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 12 и 8; б) 14 и 42; в) 108 и 132; г) 90 и 315.

Используем разложение на простые множители: для НОК берём каждый простой множитель с наибольшей степенью.

1. а) \(12=2^2\cdot3\), \(8=2^3\). Поэтому \(\operatorname{НОК}(12,8)=2^3\cdot3=24\).
2. б) \(14=2\cdot7\), \(42=2\cdot3\cdot7\). Поэтому \(\operatorname{НОК}(14,42)=2\cdot3\cdot7=42\).
3. в) \(108=2^2\cdot3^3\), \(132=2^2\cdot3\cdot11\). Поэтому \(\operatorname{НОК}(108,132)=2^2\cdot3^3\cdot11=1188\).
4. г) \(90=2\cdot3^2\cdot5\), \(315=3^2\cdot5\cdot7\). Поэтому \(\operatorname{НОК}(90,315)=2\cdot3^2\cdot5\cdot7=630\).

Ответ: а) 24; б) 42; в) 1188; г) 630.