2.97 Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 12 и 8; б) 14 и 42; в) 108 и 132; г) 90 и 315; д) 10, 15 и 30; е) 6, 8 и 12.

Разложим числа на простые множители и возьмём каждый множитель в наибольшей степени.

1. а) \(12=2^2\cdot3\), \(8=2^3\).
   НОК \(=2^3\cdot3=24\).
2. б) \(14=2\cdot7\), \(42=2\cdot3\cdot7\).
   НОК \(=2\cdot3\cdot7=42\).
3. в) \(108=2^2\cdot3^3\), \(132=2^2\cdot3\cdot11\).
   НОК \(=2^2\cdot3^3\cdot11=1188\).
4. г) \(90=2\cdot3^2\cdot5\), \(315=3^2\cdot5\cdot7\).
   НОК \(=2\cdot3^2\cdot5\cdot7=630\).
5. д) \(10=2\cdot5\), \(15=3\cdot5\), \(30=2\cdot3\cdot5\).
   НОК \(=2\cdot3\cdot5=30\).
6. е) \(6=2\cdot3\), \(8=2^3\), \(12=2^2\cdot3\).
   НОК \(=2^3\cdot3=24\).

Ответ: а) 24; б) 42; в) 1188; г) 630; д) 30; е) 24.