2.97. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 12 и 8; б) 14 и 42; в) 108 и 182; г) 90 и 315; д) 10, 15 и 30; е) 6, 8 и 12; ж) 6, 9 и 18; з) 77, 91 и 143.

Разложим числа на простые множители и для НОК возьмём каждый простой множитель в наибольшей степени, встречающейся в разложениях.

1. а) 12 = 2² · 3, 8 = 2³. НОК(12, 8) = 2³ · 3 = 24.
2. б) 14 = 2 · 7, 42 = 2 · 3 · 7. НОК(14, 42) = 2 · 3 · 7 = 42.
3. в) 108 = 2² · 3³, 182 = 2 · 7 · 13. НОК(108, 182) = 2² · 3³ · 7 · 13 = 9828.
4. г) 90 = 2 · 3² · 5, 315 = 3² · 5 · 7. НОК(90, 315) = 2 · 3² · 5 · 7 = 630.
5. д) 10 = 2 · 5, 15 = 3 · 5, 30 = 2 · 3 · 5. НОК(10, 15, 30) = 2 · 3 · 5 = 30.
6. е) 6 = 2 · 3, 8 = 2³, 12 = 2² · 3. НОК(6, 8, 12) = 2³ · 3 = 24.
7. ж) 6 = 2 · 3, 9 = 3², 18 = 2 · 3². НОК(6, 9, 18) = 2 · 3² = 18.
8. з) 77 = 7 · 11, 91 = 7 · 13, 143 = 11 · 13. НОК(77, 91, 143) = 7 · 11 · 13 = 1001.